已知直线l:y=k(x+2根号下2)与圆O:x2+y2=4相交于A B两点,O是坐标原点,三角形ABC的面积为S,

题目

已知直线l:y=k(x+2根号下2)与圆O:x2+y2=4相交于A B两点,O是坐标原点,三角形ABC的面积为S,
（1）试将k表示S,并求出它的定义域；
（2）求S的最大值,并求取得最大值时K的值

答案

1.y=k(x+2√2）与x轴的交点是C(-2√2,0)
设A(a,b),B(c,d)
联立y=k(x+2√2）和x^2+y^2=4
推出b+d=(4√2/k)/[(1/k^2)+1]=4√2k/(1+k^2)
b*d=4k^2/(1+k^2)
推出d-b=[4k/(1+k^2)]*√(1-k^2)
S=S(ABC)-S(OAC)=0.5*2√2*(d-b)
代如(d-b)即可
定义域是k^2