已知{an}是等比数列,a2=2,a5=14,则a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是( ) A.[12,16] B.[8,323] C.[8,323) D.[163,323]
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已知{an}是等比数列,a2=2,a5=14,则a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是( ) A.[12,16] B.[8,323] C.[8,323) D.[163,323]
题目
已知{a
n
}是等比数列,a
2
=2,a
5
=
1
4
答案
由a
2
=2,a
5
=
1
4
,得到q
3
=
a
5
a
2
=
1
8
,解得q=
1
2
,
且a
1
=
a
2
q
=4,所以数列{a
n
a
n+1
}是以8为首项,
1
4
为公比的等比数列,
则a
1
a
2
+a
2
a
3
+…+a
n
a
n+1
=
8[1−
(
1
4
)
n
]
1−
1
4
=
32
3
(1-4
-n
),
所以a
1
a
2
+a
2
a
3
+…+a
n
a
n+1
(n∈N
*
)的取值范围是[8,
32
3
).
故选C
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