如图:AB=AD,∠ABC=∠ADC,EF过点C,BE⊥EF于E,DF⊥EF于F,BE=DF.求证:CE=CF.
题目
如图:AB=AD,∠ABC=∠ADC,EF过点C,BE⊥EF于E,DF⊥EF于F,BE=DF.求证:CE=CF.
答案
证明:连接BD,
∵AB=AC,
∴∠ABD=∠ADB,
又∵∠ABC=∠ADC,
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB,
∴∠DBC=∠BDC,
∴BC=CD,
在Rt△BCE和Rt△DCF中,
,
∴Rt△BCERt≌Rt△DCF(HL),
∴EC=CF.
连接BD,根据等腰三角形的性质和判定求出BC=DC,根据HL证Rt△BCERt≌Rt△DCF,即可得出答案.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了等腰三角形的性质和判定,三角形全等的判定和性质的应用,注意:全等三角形的对应边相等.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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