已知函数f(x)=ax+b除以1+x*x是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5求函数f(x)...
题目
已知函数f(x)=ax+b除以1+x*x是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5求函数f(x)...
已知函数f(x)=ax+b除以1+x*x是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5求函数f(x)的解析式和函数f(x)在(1,-1)上的值域,再解不等式f(t-1)+f(t)
答案
(1)因为是奇函数
所以f(x)=-f(-x)
所以ax+b/1+x²=f(x)=-f(-x)=-[-ax+b/1+x²]=ax-b/1+x²
所以ax+b=ax-b
所以b=0
既f(x)=ax/1+x²,又f(1/2)=2/5
2/5=a*(1/2)/[1+(1/4)]
a=1
所以f(x)=x/1+x²
2.
f(x)=x/(1+x²),x∈R
yx²+y=x
yx²-x+y=0这个方程一定有解
当y=0时,x=0
当y≠0时:Δ=1-4y²≥0
-1/2≤y≤1/2且y≠0
综上可知:y∈[-1/2,1/2]
(3)
f(x)=x/(1+x^2)
设-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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