同济高数第五版第103页,求隐函数e^y+xy-e=0的导数dy/dx,其结果不大明白,请高手指教.

题目

同济高数第五版第103页,求隐函数e^y+xy-e=0的导数dy/dx,其结果不大明白,请高手指教.
请分别说明e^y、xy、e对x的求导过程

答案

复合函数求导
因d/dx(e^y)=e^y*y'
d/dx(xy)=y+xy'
d/dx(e)=0
故
e^y+xy-e=0的导数dy/dx
有
e^y*y'+y+xy'-0=0
y'=-y/(e^y+x)