方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=x/a(x+2)有唯一不动点,且x1=1000,xn+1=1/f( 1/xn) (n∈N*),则x2011=_.
题目
方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=
答案
由
=x得ax
2+(2a-1)x=0.
因为f(x)有唯一不动点,
所以2a-1=0,即a=
.
所以f(x)=
.所以x
n+1=
=
=x
n+
.
所以x
2011=x
1+
×2010=1000+
=2005.
故答案为:2005
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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