如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点

题目

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点

答案

（Ⅰ）∵AC1是正方体,
∴AD⊥面DC1．
又D1F⊂面DC1,
∴AD⊥D1F．
（Ⅱ）取AB中点G,连接A1G,FG．因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1G∥D1F．
设A1G与AE相交于点H,则∠AHA1是AE与D1F所成的角,因为E是BB1的中点,所以Rt△A1AG≌Rt△ABE,∠GA1A=∠GAH,从而∠AHA1=90°,即直线AE与D1F所成角为直角．