已知不等式x²+2ax-3a+4>0在x∈[1,2]恒成立,求a的取值范围.
题目
已知不等式x²+2ax-3a+4>0在x∈[1,2]恒成立,求a的取值范围.
答案
已知不等式x²+2ax-3a+4>0在x∈[1,2]恒成立,求a的取值范围.
y=x²+2ax-3a+4=(x+a)²-a²-3a+4=(x+a)²-(a²+3a-4)=(x+a)²-(a+4)(a-1)≧-(a+4)(a-1).
这是一条开口朝上的抛物线,要使y>0在区间[1,2]上恒成立,需作以下讨论:
(一).当对称轴x=-a在指定区间[1,2]的左边,即-a≦1,也就是a≧-1时,只需y(1)=5-a>0,
即a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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