如图，正方形ABCD内接于⊙O，Q是直径AC上的一个动点，连接DQ并延长交⊙O于P．若QP=QO，则QA/QC的值为_．

题目

如图，正方形ABCD内接于⊙O，Q是直径AC上的一个动点，连接DQ并延长交⊙O于P．若QP=QO，则

QA

QC

答案

如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r-m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．即（r-m）（r+m）=m•QD，所以QD=r2−m2m．连接DO，由勾股定理，得QD2=DO2+QO2，即（r2−m2m）2=r2+m2，解得m=33r...