若关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以14为首项的等差数列,则a+b的值为( ) A.3172 B.1324 C.1124 D.38
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若关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以14为首项的等差数列,则a+b的值为( ) A.3172 B.1324 C.1124 D.38
题目
若关于x的方程x
2
-x+a=0,x
2
-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以
1
4
答案
∵关于x的方程x
2
-x+a=0,x
2
-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以
1
4
为首项的等差数列,
设
1
4
,x
1
是方程x
2
-x+a=0的两根,x
2
,x
3
是方程x
2
-x+b=0的两根,
则
1
4
+x
1
=x
2
+x
3
=1,即x
1
为该等差数列的第四项,且x
1
=
3
4
,
故等差数列的公差d=(
3
4
-
1
4
)÷3=
1
6
则x
2
=
5
12
,x
3
=
7
12
∴a=
1
4
•
3
4
=
3
16
,b=
5
12
•
7
12
=
35
144
故a+b=
3
16
+
35
144
=
62
144
=
31
72
故选A
举一反三
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