如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，交⊙O于点F． （1）求证：AB=AC； （2）当∠ABC满足什么条件时，AC是⊙O的切线？说明理由．

题目

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，交⊙O于点F．

（1）求证：AB=AC；
（2）当∠ABC满足什么条件时，AC是⊙O的切线？说明理由．

答案

（1）证明：连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵DC=BD，
∴AB=AC．
（2）当∠ABC=45°时，AC是⊙O的切线．理由如下：
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=45°，
∴∠BAC=90°，
又∵AB是⊙O的直径，
∴AC是⊙O的切线，
故当∠ABC=45°时，AC是⊙O的切线．