m为何值时,方程组｛x²-2y²=6 y=mx-3 有唯一的实数解,并求这个实数解

题目

m为何值时,方程组｛x²-2y²=6 y=mx-3 有唯一的实数解,并求这个实数解

答案

代入
x²-2(mx-3)²=6
(1-2m²)x²+12mx-24=0
有唯一的实数解
判别式=0
144m²+96(1-2m²)=0
3m²+2-4m²=0
m=±√2
x²±4√2x+8=0
x=±2√2
所以
m=√2,x=2√2,y=5
m=-√2,x=-2√2,y=5