已知Sn是等比数列｛an｝的前n项和,S4,S10,S7成等差数列（1）求证a3,a9,a6成等差数列

题目

已知Sn是等比数列｛an｝的前n项和,S4,S10,S7成等差数列（1）求证a3,a9,a6成等差数列
（2）若a1=1,求数列｛an3｝的前n项和

答案

（1）如果公比=1,Sn=na1,2*S10=S4+S7=20a1=11a1,a1=0,舍去（这一步最好写上,有时候是有解的）
如果公比不为1,Sn=a1（1-q^n）/（1-q）,2*S10=S4+S7,得到2*（1-q^10)=1-q^4+1-q^7,得到
2*q^6=1+q^3,两边同时乘以a3,得到2a9=a3+a6
(2)由2*q^6=1+q^3得到q^3=1（舍去）或者-1/2.an3的公比是q^3=-1/2,S'n=2/3（1-（-1/2）^n)