高中数学：等差数列的前n项和!求完全详解!

题目

高中数学：等差数列的前n项和!求完全详解!
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB(向量)= a1(向量)OA+a200(向量)OC,且A,B,C三点共线(该直线不经过点O),则S200=?
求很详细解答

答案

向量OB=a1*向量OA+a200*向量OC,且ABC三点共线（该直线不过点O）,
所以a1+a200=1
所以s200=200（a1+a200）/2=200*1/2=100
s200=100
对于向量,OB=αOA+βOC,如果α+β=1
OB=（1-β）OA+βOC
整理得OB-OA=β（OC-OA）,即AB=βAC,这个很明显可以知道ABC共线
同理逆推回去,就有若ABC共线,OB=αOA+βOC,则α+β=1