某几何体的一条棱长为7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,求a+b的最大值.
题目
某几何体的一条棱长为
,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为
的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,求a+b的最大值.
答案
如图,把已知几何体长为
的棱看做某一个长方体的对角线,设长方体的对角线A
1C=
,则它的正视图的投影长为
D1C=,侧视图的投影长为B
1C=a,俯视图投影长为A
1C
1=b
,
则
a2+b2+()2=2×()2,即a
2+b
2=8.
∵a
2+b
2≥2ab,∴2(a
2+b
2)≥(a+b)
2,∴
≤=2,当且仅当“a=b=2”时取等号.
∴a+b≤4,即a+b的最大值为4.
如图,把已知几何体长为
的棱看做某一个长方体的对角线,设长方体的对角线A
1C=
,则它的正视图的投影长为
D1C=,侧视图的投影长为B
1C=a,俯视图投影长为A
1C=b,由长方体的对角线与三条面对角线的关系,即可得到a、b满足的关系式,进而利用基本不等式的性质即可求出答案.
简单空间图形的三视图.
把已知长为的棱看做某一长方体的对角线是解决问题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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