y^2=4x,A,B是抛物线上不同两点,若OA垂直于OB,试证明:直线AB过定点,并求出定点

题目

y^2=4x,A,B是抛物线上不同两点,若OA垂直于OB,试证明:直线AB过定点,并求出定点

答案

因为A,B是抛物线上不同两点 于是可以设 A(a2/4,a),B(b2/4,b) 于是 OA=(a2/4,a) OB=(b2/4,b) 还有OA垂直于OB 也就是向量OA点乘向量OB=0,即 a2b2/16+ab=0 于是就是