设等差数列{an},已知a5=-3,S10=-40 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{abn}为等比数列,且b1=5,b2=8,求数列{bn}的前n项和Tn.
题目
设等差数列{an},已知a5=-3,S10=-40
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{abn}为等比数列,且b1=5,b2=8,求数列{bn}的前n项和Tn.
答案
(Ⅰ)设等差数列{a
n}的首项为a
1、公差为d,
∵a
5=-3,S
10=-40,
∴
解得:a
1=5,d=-2.
∴a
n=7-2n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,a
n=7-2n,又数列
{abn}为等比数列,且b
1=5,b
2=8,
∴q=
=
=
=3,
又
ab1=a
5=7-2×5=-3,
∴
abn=(-3)×3
n-1=-3
n,又
abn=7-2b
n,
∴7-2b
n=-3
n,
∴b
n=
+
,
∴数列{b
n}的前n项和
T
n=b
1+b
2+…+b
n=
+
(3+3
2+…+3
n)
=
+
•
=
+
.
(Ⅰ)设等差数列{a
n}的首项为a
1、公差为d,依题意a
5=-3,S
10=-40,可求得a
1=5,d=-2,于是可得数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)由题意可求得等比数列
{abn}的通项公式
abn=(-3)×3
n-1=-3
n,又
abn=7-2b
n,于是可得b
n=
+
,再分组求和即可.
数列的求和;等差数列的性质.
本题考查等差数列与等比数列的通项公式的确定,考查等价转化思想与综合应用能力,(Ⅱ)中求得bn=+是关键,属于难题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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