打开A、B、C三个阀门，它们分别以各自的速度向水池中注水．当三个阀门同时开放1小时可将水池注满；只开放A、C两个阀门，1.5小时可注满水池．只开放B、C两个阀门，2小时可将水池注满，

题目

打开A、B、C三个阀门，它们分别以各自的速度向水池中注水．当三个阀门同时开放1小时可将水池注满；只开放A、C两个阀门，1.5小时可注满水池．只开放B、C两个阀门，2小时可将水池注满，问只开放A、B两个阀门需要多少小时可将水池注满？

答案

设A，B，C单独注满水池用x小时，y小时，z小时．只开放A、B两个阀门需要a小时可将水池注满．

1 x + 1 y + 1 z ＝1 ( 1 x + 1 z )•1.5＝1 ( 1 y + 1 z  )•2＝1

，
解得：

x＝2 y＝3 z＝6

．
（

1

2

+

1

3

）•a=1，
a=1.2．
只开放A、B两个阀门需要1.2小时可将水池注满．

可先设出A，B，C单独注满水池用x小时，y小时，z小时的时间，然后根据当三个阀门同时开放1小时可将水池注满，只开放A、C两个阀门，1.5小时可注满水池，只开放B、C两个阀门，2小时可将水池注满，可列方程组求解．然后根据求出的时间再求只开放A、B两个阀门需要多少小时可将水池注满，设此时需要a小时．

本题考点：分式方程的应用．

考点点评：本题考查理解题意能力，关键是根据工作量=工作效率×工作时间，求出A，B，C单独注满水池用的时间，再求出A和B合注水所用的时间．