高中导数一题

题目

高中导数一题
若曲线y=x³+px+q与x轴相切,则p,q之间的关系满足：
A (p/3)²+(q/x)²=0
B (p/2)²+(q/3)³=0
C 2p-3q²=0
D 2q-3p²=0

答案

y'=3x²+p
x轴斜率是0
所以y'=0
x=±√(-p/3)
即切点是[±√(-p/3),0]
切点在函数上
所以±(-p/3)√(-p/3)±p√(-p/3)+q=0
(2p/3)√(-p/3)+q=0或(-2p/3)√(-p/3)+q=0
√(-p/3)=q/(±2p/3)
平方
-p/3=9q²/4p²
4p³+27q²=0
(p/3)³+(q/2)²=0
选A