四棱锥P-ABCD的所有侧棱长都为5，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（　　） A.55 B.255 C.45 D.35

题目

四棱锥P-ABCD的所有侧棱长都为

5

，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（　　）A.

5

5

B.

2 5

5

C.

4

5

D.

3

5

答案

∵正方形ABCD中，CD∥AB
∴∠PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角
△PAB中，PA=PB=

5

，AB=2
∴cos∠PAB=

PA2+AB2-PB2

2PA•AB

=

5+4-5

2× 5 ×2

=

5

5

即CD与PA所成角的余弦值为

5

5

故选A

根据CD∥AB，∠PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角，在△PAB中求出∠PAB的余弦值，即可得出CD与PA所成角的余弦值．

本题考点：["余弦定理的应用","异面直线及其所成的角"]

考点点评：本题在正四棱锥中，求相对的棱所成角的余弦之值，着重考查了正四棱锥的性质和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．