设a＞0.b＞0.求证：lg（1+根号ab）≦1/2［lg（1+a）＋lg（1+b）］

题目

设a＞0.b＞0.求证：lg（1+根号ab）≦1/2［lg（1+a）＋lg（1+b）］

答案

lg（1+a）＋lg（1+b）=lg[（1+a）（1+b）]=lg(1+a+b+ab) （1）
2lg（1+根号ab）=lg(1+根号ab)平方=lg（1+2根号ab+ab） （2）
因为a+b大于等于2根号ab所以（1）大于（2）
然后把2移过去就是求证的