图1 图2图3是分别由两个具有公共顶点A的正三角形正四边形正五边形组成的图形一个多边形顶点B‘在另一个的边BC上

题目

图1 图2图3是分别由两个具有公共顶点A的正三角形正四边形正五边形组成的图形一个多边形顶点B‘在另一个的边BC上
图1中角B'CC'=
图2中求角B'CC'的度数
图三中角B'CC'=

答案

⑴正三角形中,∠B'CC'=120°
⑵正四边形中,∠B'CC'=135°
⑶正五边形中,∠B'CC'=144°
⑷当满足条件的图形为正N边形时,猜想∠BCC'=(N－1)*180°/N
（前三个是最后一个的特殊情形,所以我只给出最后一个的证明）
⑷的证明（几乎写出了所有步骤,实际上有些步骤可以不写的）：
过C'作CD的平行线交BC的延长线于E
因为多边形ABCD...和多边形AB'C'D'...是正N边形
所以∠B＝∠BCD＝∠AB'C',AB'＝B'C',AB＝BC
因为EC‖CD
所以∠E＝∠BCD
所以∠B＝∠E
因为∠AB'B＋∠AB'C'＋∠EB'C'＝180°
∠AB'B＋∠B＋∠B'AB＝180°
所以∠B'AB＝∠EB'C'
所以△ABB'≌△B'EC'（AAS）
所以BB'＝EC',AB=B'E
所以BC＝B'E
所以BB'＋B'C＝B'C＋CE
所以BB'＝CE
所以CE＝EC'
所以∠ECC'＝∠EC'C
因为∠ECC'＋∠EC'C＋∠E＝180°
所以2∠ECC'＝180°－∠E
所以∠ECC'＝90°－∠E/2
因为∠BCC'＋∠ECC'＝180°
所以∠BCC'＋90°－∠E/2＝180°
所以∠BCC'＝90°＋∠E/2
又因为∠E是正N边形的一个内角
所以由正N边形的内角和＝(N－2)*180°
得∠E＝(N－2)*180°/N
所以∠BCC'＝90°＋[(N－2)*180°/N]/2
所以∠BCC'=(N－1)*180°/N