1/m+1/n=1/8成立的mn的值至少两组

题目

1/m+1/n=1/8成立的mn的值至少两组

答案

我把此题默认为m,n是正整数来做,否则太无聊了.
m=9,n=72
m=16,n=16
具体的思路是,因为m,n一定是一小一大,不妨设：m≤n
那么：1/m≥1/n
∴1/m+1/n≤1/m+1/m=2/m
∴2/m≥1/8
∴1/m≥1/16
∴m≤16
∴m=9,10,11,12,13,14,15,16.
将上面所有的数代入,就可以求出所有可能的正整数
m=9,n=72
m=10,n=40
m=11,n=88/3（舍去）
m=12,n=24
m=13,n=104/5（舍去）
m=14,n=56/3（舍去）
m=15,n=120/7（舍去）
m=16,n=16
以上可以的到所有正整数（m,n）
（9,72）（10,40）（12,24）（16,16）（24,12）（40,10）（72,9）
如果只限定m,n是整数的话,还需要把m=1,2,3,4,5,6,7代入求负整数
（m,n）
（4,-8）（6,-24）（-24,6）（-8,4）