设四个数,前三个依次为等比数列,后三个数依次为等差数列,且首末两项和为14,中间两项和为12,求四个数

题目

设四个数,前三个依次为等比数列,后三个数依次为等差数列,且首末两项和为14,中间两项和为12,求四个数

答案

第一个数是x,则第四个数是14－x；
第三个数是y,则第二个数是：12－y,则：
(1)前三个数成等比数列,得：
(12－y)²=xy
(2)后三个数成等差数列,得：
2y=(12－y)＋(14－x)
x＋3y=26
得：x=26－3y
代入(1)式,得：
(12－y)²=y(26－3y)
4y²－50y＋144=0
2y²－25y＋72=0
得：y=8或y=9/2
从而,相应的x=2或x=25/2
则这四个数是：
2、4、8、12或25/2、15/2、9/2、3/2