求函数y=1/2x^2-lnx+1在[1/2,3]上的单调区间,极值与最值
题目
求函数y=1/2x^2-lnx+1在[1/2,3]上的单调区间,极值与最值
答案
y=1/2x^2-lnx+1
y'=x-1/x
=(x^2-1)/x
令y'>=0
定义域x>0
∴x^2-1>=0
x>=1
∴增区间是[1,3],减区间是[1/2,1]
∴x=1有极小值=1/2-0+1=3/2
同时最小值=3/2
x=1/2时,y=1/8+1+ln2=9/8+ln2
x=3时,y=9/2+1-ln3=11/2-ln3
9/8+ln2-(11/2-ln3)
=ln2+ln3-35/8
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 八年级英语同义句转换
- 关于保护视力的英语名言警句
- 有关言行一致名人故事
- 求解绝对值不等式 x的平方-x的绝对值-2小于等于0
- 一个长方体形无盖玻璃鱼缸,它的底长4.宽和高都是2分米.做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米?
- 什么是矿物油农药,里面的矿物油是什么东西,有什么作为,矿物油的价格是多少?
- 小明每天在学校的时间占全天的1/4,在校时间是睡眠时间的2/3.小明每天睡眠时间是几个小时?急
- there is no denying the fact 中的denying是什么词性
- 幂函数f(x)过点(2,1/2),则f(x)的单调减区间是?
- 定义域R的奇函数f(x)在(0,+∞）上是增函数且f(-3)=0,求不等式xf(x)0,f(x)0,f(x)
热门考点