已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且OA⊥OB,若椭圆的离心率

题目

已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且OA⊥OB,若椭圆的离心率
e∈[1/2,根号2/2]则a的最大值为多少?

答案