如图，等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别为AC、AB的中点． 求证：BD=CE．

题目

如图，等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别为AC、AB的中点．
求证：BD=CE．

答案

证明：∵AB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD=AE，
在△ABD和△ACE中，

AB＝AC ∠A＝∠A AD＝AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD=CE．

欲证BD、CE两边相等，只需证明这两边所在的△ABD与△ACE全等，这两个三角形，有AB=AC，公共角∠A，根据中点的定义可得AD=AE，所以两三角形全等．

本题考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查证明两边相等的方法，证明这两边所在的三角形全等．选择要证的三角形时要结合图形及已知条件．