已知a、b、c是△ABC的三边，且关于x的一元二次方程x2+2（b-c）x=（b-c）（a-b）有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

题目

已知a、b、c是△ABC的三边，且关于x的一元二次方程x²+2（b-c）x=（b-c）（a-b）有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

答案

∵方程x²+2（b-c）x=（b-c）（a-b）有两个相等的实数根，
∴△=4（b-c）²+4（b-c）（a-b）=0，
分解因式得：（b-c）（b-c+a-b）=0，
当b-c=0，即b=c时，△ABC为等腰三角形；
当a-c=0，即a=c时，△ABC为等腰三角形，
综上，△ABC为等腰三角形．