奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为（　　） A.-9 B.9 C.0 D.1

题目

奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为（　　）
A. -9
B. 9
C. 0
D. 1

答案

∵f（2+x）+f（2-x）=0∴f（2+x）=-f（2-x）∵f（x）为奇函数∴f（2+x）=f（x-2）；f（0）=0∴f（x）是以T=4为周期的函数∵2010=4×502+2；2011=4×503-1；2012=4×503∵（2+x）+f（2-x）=0令x=0得f（2）=0∴f（2010...