高二椭圆方程数学题一道

题目

高二椭圆方程数学题一道
已知椭圆上一点P到两焦点的距离分别为4/3√5和2/3√5,过P作焦点所在数轴的垂线恰好经过一个焦点.求椭圆方程.
请会的人详细写下过程 谢谢了!

答案

当两焦点在x轴上时
设椭圆方程为x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1
因为点P到两焦点的距离分别为4/3√5和2/3√5
所以|PF1|+|PF2|=2a
即2a=2√5
所以a=√5 所以a的平方=5
又因为过P作焦点所在数轴的垂线恰好经过一个焦点
所以F1F2的平方=(4/3√5)的平方-（2/3√5）的平方=20/3
即(2c)的平方=20/3
所以c的平方=5/3
所以b的平方=a的平方-c的平方
所以b的平方=10/3
所以椭圆的方程为x的平方/5+y的平方/10/3=1
当两焦点在y轴上时
设椭圆的方程为x的平方/b的平方+y的平方/a的平方=1
则椭圆的方程为x的平方/10/3+y的平方/5=1