如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4）,现有两动点P,Q,点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O,C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动,点Q从点C出发沿线段CD（

题目

如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4）,现有两动点P,Q,点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O,C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动,点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C,D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P,Q同时出发,同时停止,设运动时间为t（秒）,当t=2（秒）时,PQ=2 如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4）,现有两动点P,Q,点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O,C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动,点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C,D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P,Q同时出发,同时停止,设运动时间为t（秒）,当t=2（秒）时,PQ=2√5
（1）求点D的坐标,并直接写出t的取值范围．
（2）连接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF,则△AEF的面积S是否随t的变化而变化?若变化,求出S与t的函数关系式；若不变化,求出S的值．
（3）在（2）的条件下,t为何值时,四边形APQF是梯形?

答案