已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.则其内心和外心之间的距离是（　　） A.10cm B.5cm C.5cm D.2cm

题目

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.则其内心和外心之间的距离是（　　）
A. 10cm
B. 5cm
C.

5

cm
D. 2cm

答案

如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
∴AM为外接圆半径．
设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，∠C=90°，
∵四边形OECD是正方形，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
即8-r+6-r=10，
解得r=2cm，
∴AN=4cm；
在Rt△OMN中，
MN=AM-AN=1cm，
OM=

5

cm．
故选C．

如图，根据勾股定理即可求解．

本题考点：三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．

考点点评：此题考查了直角三角形的外心与内心概念，及内切圆的性质．