求极限:lim(1/sin^2(x)-1/x^2),x->0

题目

求极限:lim(1/sin^2(x)-1/x^2),x->0
分母都是平方的哦,前面一个不是sin2x,而是sinx的平方

答案

通分1/sin^2(x)-1/x^2=(-sin^2(x)+x^2)/sin^2(x)*x^2=(sinx+x)(-sinx+x)/sin^2(x)*x^2=(-sinx+x)/x^3*(sinx+x)*x/sin^2(x)
(sinx+x)*x/sin^2(x)当x->0时极限是2
下面只要求(-sinx+x)/x^3的极限 可以用洛比达法则
lim(-sinx+x)/x^3=lim(-cosx+1)/3x^2=sinx/6x=1/6
所以整个极限是2/6=1/3