空气中半径为R的球域内存在电荷体密度p=1/2*r的体密度,则空间最大的电场强度为多少 请具体

题目

空气中半径为R的球域内存在电荷体密度p=1/2*r的体密度,则空间最大的电场强度为多少 请具体

答案

由于电荷体密度不均匀,因此要用微积分处理
取薄圆球壳为研究对象,距球心为r,厚度为dr
则球壳体积为dV=4πr²dr,该薄球壳区域内电荷为dQ=ρdV=2πr³dr
由高斯定理,在球内部,设0≤a≤R,则 ∫E.ds(注意是矢量,符号我打不出,内部场强球对称分布)=ε0∑q=ε0∫2πr³dr(积分限从0取到a)
∫E.ds=E*4πa²
就可以求出内部场强分布了
外部基本没区别,R≤a时
∫E.ds)=ε0∑q=ε0∫2πr³dr(积分限从0取到R,因为电荷只分布在内部球壳区域,但是外部有电场)
这样就可以求出外部电场E的分布了