当-π/2≤x≤π/2时,求函数f(x)=sinx+√3cosx的值域.

题目

当-π/2≤x≤π/2时,求函数f(x)=sinx+√3cosx的值域.
我算出来的结果是[-1,1],可是答案是[-1,2],请问我错在哪?

答案

答案 函数y=2（1/2sinx+根号3/2 cosx）①=2（sinx×cosπ/3+cosx×sinπ/3） (然后由sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)可得)=2sin（x+π/3）②因为-π/2≤x≤π/2,-π/6≤x+π/3≤5π/6,所以,-1/2≤sin(x+π/3)≤1,函数值...