∫arctanx/(x^2(1+x^2))dx

题目

∫arctanx/(x^2(1+x^2))dx

答案

令x = tanz,dx = sec²z dz∫ arctanx/[x²(1 + x²)] dx= ∫ z/(tan²zsec²z) * (sec²z dz)= ∫ zcot²z dz= ∫ z(csc²z - 1) dz= ∫ zcsc²z dz - ∫ z dz= ∫ z d(- cotz...