若方程-x2+3x-m=3-x在x∈(0,3)内有唯一解,求实数m的取值范围.
题目
若方程-x2+3x-m=3-x在x∈(0,3)内有唯一解,求实数m的取值范围.
答案
原方程可化为,-x
2+4x-3=m,
设f(x)=-x
2+4x-3,则f(x)=-(x-2)
2+1,
∵x∈(0,3),
∴要使若方程-x
2+3x-m=3-x在x∈(0,3)内有唯一解,
∴-3<f(x)≤0或f(x)=1,
即-3<m≤0或m=1.
举一反三
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