已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=_．

题目

已知F₁、F₂为椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点．若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=______．

答案

由椭圆的定义得

|AF1|+|AF2|＝10 |BF1|+|BF2|＝10

两式相加得|AB|+|AF₂|+|BF₂|=20，
即|AB|+12=20，
∴|AB|=8．
故答案：8

由椭圆的定义得

|AF1|+|AF2|＝10 |BF1|+|BF2|＝10

，所以|AB|+|AF₂|+|BF₂|=20，由此可求出|AB|的长．

本题考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义．

考点点评：本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．