【高数】利用曲线积分计算旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与ox轴围成的面积

题目

【高数】利用曲线积分计算旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与ox轴围成的面积
求讲解>.

答案

A=∫ （0到2π）y(t)dx(t)
=∫ （0到2π）x'乘以y d(t) 而x'乘以y=a(1-cost)乘以a(1-cost)
所以
A=∫ （0到2π）{a²（1-2cost+cos²t）}dt
=a²乘以∫ （0到2π）（3/2-2cost+1/2cos2t）dt=3a²π
这是我们高数书上的完整解答.字打得比较搓,希望别见怪.