为了更好治理流溪河水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如表: A型 B型 价格(万元/台) a b 处理污水量(吨/

为了更好治理流溪河水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如表: A型 B型 价格(万元/台) a b 处理污水量(吨/

题目
为了更好治理流溪河水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如表:
A型 B型
价格(万元/台) a b
处理污水量(吨/月) 240 200
经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)求a,b的值.
(2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案.
(3)在(2)问的条件下,若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
答案
(1)根据题意得:
a−b=2
3b−2a=6

a=12
b=10

(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10-x)台,
则:12x+10(10-x)≤105,
∴x≤2.5,
∵x取非负整数,
∴x=0,1,2,
∴有三种购买方案:
①A型设备0台,B型设备10台;
②A型设备1台,B型设备9台;
③A型设备2台,B型设备8台.  
(3)由题意:240x+200(10-x)≥2040,
∴x≥1,
又∵x≤2.5,x取非负整数,
∴x为1,2.       
当x=1时,购买资金为:12×1+10×9=102(万元),
当x=2时,购买资金为:12×2+10×8=104(万元),
∴为了节约资金,应选购A型设备1台,B型设备9台.
(1)根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组,继而进行求解;
(2)可设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10-x)台,则有12x+10(10-x)≤105,解之确定x的值,即可确定方案;
(3)因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨,所以有240x+200(10-x)≥2040,解之即可由x的值确定方案,然后进行比较,作出选择.

一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.

本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系,同时要注意分类讨论思想的运用.

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