已知{an}是等差数列,其中a1=25,a4=16 (1)数列{an}从哪一项开始小于0; (2)求a1+a3+a5+…+a19值.
题目
已知{an}是等差数列,其中a1=25,a4=16
(1)数列{an}从哪一项开始小于0;
(2)求a1+a3+a5+…+a19值.
答案
(1)设等差数列{a
n}的公差为d,由题意可得a
4=a
1+3d,
解得d=-3,∴a
n=28-3n…(3分)
令28-3n<0,解得n>
9,…(5分)
所以数列{a
n}从第10项开始小于0. (6分)
(2)结合(1)可知:a
1+a
3+a
5+…+a
19是首项为25,公差为-6的等差数列,共有10项,
故其和
S=10×25+×(−6)=−20(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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