在△ABC中,AD是边BC上的中线,已知:AB=8,AC=6,则中线AD的取值范围是_.

在△ABC中,AD是边BC上的中线,已知:AB=8,AC=6,则中线AD的取值范围是_.

题目
在△ABC中,AD是边BC上的中线,已知:AB=8,AC=6,则中线AD的取值范围是______.
答案
延长AD到E,使AD=DE,连接BE,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
在△ADC和△EDB中,
BD=CD
∠ADC=∠BDE
AD=DE

∴△ADC≌△EDB,
∴EB=AC,
根据三角形的三边关系定理:8-6<AE<8+6,
∴1<AD<7,
故答案为:1<AD<7.
延长AD到E,使AD=DE,连接BE,证△ADC≌△EDB,推出EB=AC,根据三角形的三边关系定理求出即可.

全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.

本题主要考查对全等三角形的性质和判定,三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握,能推出8-6<2AD<8+6是解此题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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