上地址第20题

题目

上地址第20题
如图所示,光滑水平面的右端a与一块质量均匀、水平放置的平板相接,平板长为2L,L＝6m,其中心C固定在高为R的竖直支架上,R＝10m,支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接,因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转．若滑块与平板间的动摩擦因数μ＝0.2,为使平板不翻转,滑块滑上平板时的初速最大为多少?
有位同学的解法是：
设A滑上平板时的速度为v0.
物体在平板上运动时：f＝uN,N＝mg,f＝ma,a＝ug
物体滑过中点C点时平板将翻到.v02＝2ugL,…
问：你同意上述解法吗?
若同意,求出v0；若不同意则说明理由并求出你认为正确的结果

答案

1.不同意这位同学的上述解法.理由是：该同学错误的认为"只有物体滑过中点C点时平板将翻倒“,其实,对于本题而言,平板是否翻转是由平板受到的摩擦力矩（M摩）和压力力矩（M压）决定的.也就是说,若摩擦力矩（M摩）大于压力力矩（M压）,物体就是不滑过中点C点,平板还是会顺时针翻转的.
2.为使平板不翻转应满足的条件是：摩擦力力矩（M摩）≤压力力矩（M压）.
设物体滑到平板上离a点的最大距离为s.
物体在平板上运动时：f＝μN,N＝mg,f＝ma,a＝μg
相对于固定转轴O,M摩=fR,即 M摩=μmgR；
M压=N（L-s）,即 M压=mg（L-s）
由（M摩）≤M压,μmgR≤mg（L-s）,解得 s ≤ 4,
由v0^2＝2as,v0^2＝2μgs,v0=√(2μgs),v0=√(2*0.2*10*4),解得 v0≤4m/s.
所以,为使平板不翻转,滑块滑上平板时的初速最大为4m/s.