1、体育馆里有足球,篮球和排球3种球,一个班的50名学生去借1个球,每人最少借1个,最多可以借2个,那么最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样?

题目

1、体育馆里有足球,篮球和排球3种球,一个班的50名学生去借1个球,每人最少借1个,最多可以借2个,那么最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样?
2、口袋中有红、黄、蓝3种颜色和玻璃球各50个,闭着眼睛最少要摸出多少个球,才能保证下列条件同时满足：红球数与黄球数的和比蓝球数多,黄球数与蓝球数的和比红球数多,红球数与蓝球数的和比黄球数多?
3、10个人参加一次集会,每两人之间至多握1次手,请说明：必然有两个人握手的次数相同（请详细说明理由

答案

第一道题看借球的种类有多少种,把这些种类看作抽屉
借一种球有三种,可以是足球,蓝球,排球
借两种球可以有三种,可以是足球和篮球,足球和排球,篮球和排球
这六种情况看作六个抽屉,
50个人看作苹果,根据抽屉原理50个人放在这六个抽屉中必有一个抽屉中至少放九个人
所以至少有9人借到球的数量和种类相同.
第二道题应是最少为101个,抽屉原理又被称作最不利原则,平均原理.在这里要想到最不利的情况拿球拿的最初都是同一色的.如果全取出红的50个,其它不取,那是不可能的,所以再取另外一种同一色的50个,这样就共取出100个,只要再取出另外剩下一种色的一个球就可以了.
第三道题是弄清楚谁做抽屉,谁是苹果就可以了.
最多一个人握手次数为九次,最少一个人握手次数为一次,所在在这里把握手的不同次数看作抽屉,共计有九个抽屉,10个人为10个苹果.10个苹果放在九个抽屉中必有一个抽屉中至少放入两个苹果也就是必有两人握手次数相同.