已知点A（0,7）B（0,-7）,C（12,2）以点C为焦点作过A、B两点的椭圆,求满足条件的椭圆的另一焦点F的轨迹方程.

题目

已知点A（0,7）B（0,-7）,C（12,2）以点C为焦点作过A、B两点的椭圆,求满足条件的椭圆的另一焦点F的轨迹方程.

答案

计算AC长度=13,BC长度=15
由椭圆定义AC+AF=2a;BC+BF=2a
所以AC+AF=BC+BF;
得到AF-BF=BC-AC=2
到A、B两点的距离之差为定值,是以A、B为焦点的双曲线.
a=1,c=7,b=4根号3.焦点在y轴上 ,注意是上半支,AF-BF=2是>0的