已知线段AB=6.点C为线段AB的黄金分割点,求下列各式的值 （1）AC-BC (2)AC*BC *代表乘号

题目

已知线段AB=6.点C为线段AB的黄金分割点,求下列各式的值 （1）AC-BC (2)AC*BC *代表乘号

答案

两种情况
当AC是较长线段时
AC=6×（√5-1）/2=3√5-3
∴BC=6-AC=9-3√5
∴AC-BC=（3√5-3）-（9-3√5）=6√5-12
AC*BC=(3√5-3)(9-3√5)=36√5-72
当AC是较短线段时
BC=3√5-3
AC -BC=12-6√5
AC*BC=36√5-72