第1题：三角形三边长abc满足如下式子a^2+b+ |根号（c-1）-2|=10a+2*根号（b-4）-22 判断三角形ABC的范围

题目

第1题：三角形三边长abc满足如下式子a^2+b+ |根号（c-1）-2|=10a+2*根号（b-4）-22 判断三角形ABC的范围
第2题：x1 x2是方程（x-2）（x-m）=(p-2)(p-m)是2个实数根 1.求x1x2值 2.若x1x2是直角三角形的直角边,当实数 m p满足什么条件时三角形面积最大,求出最大值

答案

1.
a²+b+|根号(c-1)-2|=10a+2根号(b-4)-22
(a²-10a+25)+(b-4-2根号(b-4)+1)+|根号(c-1)-2|=0
(a-5)²+(根号(b-4)-1)²+|根号(c-1)-2|=0
因为平方数与绝对值都不小于0,所以要使式子的值为0
只能有a-5=0,根号(b-4)-1=0,根号(c-1)-2=0
解得a=5,b=5,c=5
因为a=b=c=5,所以这是一个等边三角形,即正三角形,选B
2.
(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)
x^2-(m+2)x=p^2-(m+2)p
x^2-p^2=(m+2)x-(m+2)p
(x+p)(x-p)=(m+2)(x-p)
(x+p-m-2)(x-p)=0
x1=p,x2=m+2-p
三角形面积=x1x2/2
=p(m+2-p)/2
=[-p^2+p(m+2)]/2
={-[p-(m+2)/2]^2+(m+2)^2/4}/2
所以当p=(m+2)/2,即2p=m+2是面积最大
最大值=(m+2)^2/8