当|a|《1时,若不等式x²+(a-6)x+9-3a>0恒成立,求X的取值范围.

题目

当|a|《1时,若不等式x²+(a-6)x+9-3a>0恒成立,求X的取值范围.

答案

把x^2+(a-6)x+9-3a看成是关于a的函数,
则可以令F（a）=(x-3)a+x^2-6x+9,
这是一个一次函数,图像是一条直线,
因此只要令：F（1)>0且F(-1)>0,
这样就可以使这条直线上的所有点都大于0,
即：（x-3)a+x^2-6x+9>0恒成立!
整理会有方程组：
x^2-5x+6>0--①
x^2-7x+12>0--②
解方程组得：x>4 U x