等差数列｛an｝满足a2=0,a6+a8=－10 （Ⅰ）求数列An的通项公式 （Ⅱ）求数列｛An/2的n－1次幂）的前n项和

题目

等差数列｛an｝满足a2=0,a6+a8=－10 （Ⅰ）求数列An的通项公式 （Ⅱ）求数列｛An/2的n－1次幂）的前n项和

答案

(i)
a6+a8=-10
所以a7=(a6+a8)/2=-5
因为a2=0
所以d=(-5-0)/5=-1
那么an=a2+(n-2)d=0+2-n=2-n
(ii)
bn=an/2^(n-1)=(2-n)/2^(n-1)
Sn=1/2^0+0/2^1+(-1)/2^2+...+(2-n)/2^(n-1).(1)
Sn/2=1/2^1+0/2^2+(-1)/2^3+...+(2-n)/2^n.(2)
(1)-(2)得Sn/2=1+(-1)/2+(-1)/2^2+(-1)/2^3+...+(-1)/2^(n-1)-(2-n)/2^n=1+(-1/2)*[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(2-n)/2^n=1-1+(1/2)^(n-1)-(2-n)/2^n=(1/2)^(n-1)-(2-n)/2^n
那么Sn=(1/2)^(n-2)-(2-n)/2^(n-1)
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!