已知二次函数Y=X的平方-（M+3）X+2M(1)证明不论M取什么实数,该函数的图像与X轴一定有两个交点（2)M取什么值时,两个交点之间的距离等于3.

题目

已知二次函数Y=X的平方-（M+3）X+2M(1)证明不论M取什么实数,该函数的图像与X轴一定有两个交点（2)M取什么值时,两个交点之间的距离等于3.

答案

△=（m+3)^2-4*2m=m^2-2m+9
对于m^2-2m+9来说,它的△＜0,且它的二次项系数＞0,
∴m^2-2m+9＞0恒成立
∴即原函数的△恒＞0,∴它必有两根.
第二问：设原函数的两零点为x1,x2
∴x2-x1=3
即(x2-x1)^2=9=(x1+x2)^2-4x1*x2=(m+3)^2-4*2m=m^2-2m+9=9
∴m=0或2